もし同じように困っている方のお役に立てたら幸いです。

※この方法を試す際は自己責任でお願いします。

設定方法

「コントロールパネル」→「ユーザーアカウント」をクリック

資格情報マネージャー（Windows資格情報の管理）をクリック

Windows資格情報の追加をクリック

※NASに関する古い資格情報は削除

インターネットまたはネットワークのアドレス：管理者アカウントで設定した「サーバー名」を入力

ユーザー名：「IPアドレス￥ユーザー名」を入力

パスワード：管理者アカウントで設定した「パスワード」を入力

※IPアドレスは、ブラウザでSynologyのWEB管理画面を開くとアドレスバーに表示されています（例：192.168.1.1など）。

これで再起動すれば、ネットワーク資格情報の入力要求は表示されなくなります。